Question

20．先化简，再求值：（$\frac{x^2}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．

Answer 1

分析 这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不0和2的任何数．

解答 解：（$\frac{x^2}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$÷$\frac{{{x^2}+4x+4}}{x}$
=（x+2）•$\frac{x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x}{x+2}$
当x=1时，原式=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0和2，则原式没有意义，