Question

10．如图，直线y=-x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{3}{x}$
• B． y=-$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{3}{2x}$
• D． y=-$\frac{3}{2x}$

Answer 1

分析 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．

解答 解：∵直线y=-x+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），即OA=2，
∵AO=2BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+2上，
∴点C（-1，3），
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{3}{x}$．
故选：B．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．