Question

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

Answer 1

分析 （1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案；

解答 解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=$\frac{32}{x}$，
x=$\frac{32}{x}$，
∴OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．