Question

如图，A为x轴上一点，B为OA的中点，C，D为反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上两点，且OC=BC，AD=BD，若S_△OBC+S_△ABD=4，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作CE⊥x轴于E点，作DF⊥x轴于F点，如图，根据等腰三角形的性质得OE=BE，BF=AF，由于B点为OA的中点，则OF=3OE，设C（t，

k

t

），易得B（2t，0），F（3t，0），A（4t，0），再确定D（3t，

k

3t

），然后根据三角形面积公式得到

1

2

•2t•

k

t

+

1

2

•2t•

k

3t

=4，然后解方程即可．

解答：解：作CE⊥x轴于E点，作DF⊥x轴于F点，如图，
∵OC=BC，AD=BD，
∴OE=BE，BF=AF，
∵B点为OA的中点，
∴OF=3OE，
设C（t，

k

t

），则B（2t，0），F（3t，0），A（4t，0），
当x=3t时，y=

k

3t

，则D（3t，

k

3t

），
∵S_△OBC+S_△ABD=4，
∴

1

2

•2t•

k

t

+

1

2

•2t•

k

3t

=4，解得k=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．