Question

已知△ABC中，AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（　　）

• A、8+4

  5

  或8+8

  5

• B、8+8

  5

• C、8+4

  5

• D、以上都不对

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
如图1，Rt△ABD中，BD=

1

2

BC=4，BO=5，
∴OD=

52-42

=

9

=3，
∴AD=5+3=8，
∴AB=

42+82

=4

5

．
故AB+AC+BC=8

5

+8；
如图2，Rt△ABD中，BD=

1

2

BC=4，BO=5，
∴OD=

52-42

=

9

=3，
∴AD=5-3=2，
∴AB=

22+42

=2

5

．
故AB+AC+BC=4

5

+8．
综上所述，△ABC的周长为8+4

5

或8+8

5

．
故选A．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，在解答此题时要注意进行分类讨论．