Question

将两个完全相同的长方形拼成如图的图形，长方形的长为a，宽为b，对角线长为c，请你用该图验证勾股定理．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：根据S_{梯形D′C′CB}=S_△AC′D′+S_△ACC′+S_△ABC，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．

解答：证明：如图，连接CC′，
∵S_{梯形D′C′CB}=

1

2

（C′D′+BC）•BD′=

1

2

（a+b）•（a+b）=

1

2

（a+b）²，
∵Rt△C′D′A≌Rt△CDA，
∴∠C′AD′=∠CAD，
∵∠C′AD′+∠C′AB′=90°，
∴∠C′AB′+∠CAD，
即∠C′AC=90°，
∵S_{梯形D′C′CB}=S_△AC′D′+S_△ACC′+S_△ABC，
∴S_{梯形D′C′CB}=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
∴

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法．