Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6．求证：BA⊥AD．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS推出△ADC≌△EDB，根据全等三角形的性质得出BE=AC=13，求出AB²+AE²=BE²，根据勾股定理的逆定理得出即可．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵BC边上的中线AD=6，
∴AE=12，BD=DC，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=13，
∵AB²+AE²=5²+12²=169，BE²=13²=169，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴BA⊥AD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，难度适中．