Question

1．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：

摸球总次数	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为6”出现的频数	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为6”出现的频数	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是0.33．
（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率
（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．

Answer 1

分析 （1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为6”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字2、3、4、x，用列表法或画树状图法说明当x=5时，得出数字之和为6的概率，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果可得出结论．

解答 解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33；

（2）当x=5时，如图，

共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；

（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的结论，当x=2，3，4时均符合．

点评 此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出树状图是解决问题的关键．