Question

5．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　）

• A． 第一次往返航行用的时间少
• B． 第二次往返航行用的时间少
• C． 两种情况所用时间相等
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 甲乙两港之间的路程一定，可设其为S，两次航行中的静水速度设为v，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可．

解答 解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，
第一次所用时间为：$\frac{S}{v+a}$+$\frac{S}{v-a}$=$\frac{2vS}{{v}^{2}{-a}^{2}}$
第二次所用时间为：$\frac{S}{v+b}$+$\frac{S}{v-b}$=$\frac{2vS}{{v}^{2}{-b}^{2}}$
∵b＞a，∴b²＞a²，
∴v²-b²＜v²-a²
∴$\frac{2vS}{{v}^{2}{-b}^{2}}$＞$\frac{2vS}{{v}^{2}{-a}^{2}}$
∴第一次的时间要短些．
故选A．

点评 本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键．