Question

16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；
②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．  
则直线MN和BC的关系是直线MN垂直平分BC．若CD=CA，∠A=50°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 利用基本作图可判断直线MN垂直平分BC，利用CA=CD得到∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则∠B=∠DCB，然后利用三角形外角性质得到可计算出∠DCB=25°，于是得到∠ACB=105°．

解答 解：直线MN垂直平分BC．
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=50°，
∴∠ACD=80°，
∵直线MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
而∠CDA=∠B+∠DCB=50°，
∴∠DCB=25°，
∴∠ACB=80°+25°=105°．
故答案为直线MN垂直平分BC．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．