Question

3．如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行出发，小慧在古刹游玩后再开电动汽车出发，他们离古刹的路程S（千米）与时间t（时）的关系如图，根据图象所给信息，回答下列问题：

（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？
（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据点（2，20）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；
（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案．

解答 解：（1）小聪的速度是$\frac{20}{2}$=10千米/小时；
从古刹到飞瀑的路程是10×4.5=45千米；

（2）设小聪的函数解析式为s=kt，小慧的函数解析式为s=mt+n，
将点（2，20）代入s=kt，得：k=10，
∴小聪的函数解析式为s=10t；
将点（1，0）、（2，30）代入s=mt+n，
得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{2m+n=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-30}\end{array}\right.$，
∴小慧的函数解析式为s=30t-30；
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{s=10t}\\{s=30t-30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=1.5}\\{s=15}\end{array}\right.$，
答：当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有15千米．

点评 本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．