Question

12．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（-2，-5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（-5，-2）；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为（b，a）．

Answer 1

分析 （1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；
（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．

解答 解：（1）如图，B′（3，5）、C′（-5，-2）；
（2）P′（b，a）．
故答案为（3，5），（-5，-2）；P′（b，a）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．