题目内容

16．如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM=CN．

分析 根据正方形的性质得出AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，求出∠1=∠3，根据ASA推出△ADM≌△DCN即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCN=90°，
∴∠DCN=∠A，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADM和△DCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DCN}\\{AD=CD}\\{∠1=∠3}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△DCN，
∴AM=CN．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ADM≌△DCN是解此题的关键．

练习册系列答案
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（1）本次调查的样本容量是40；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；
（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．
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学生心理健康测试成绩频率统计表
分  组频数频率
50～6040.08
60～70140.28
70～80m0.32
80～9060.12
90～100100.20
合  计1.00
请解答下列问题：
（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m=16；
（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；
（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分-70分（含60分）为一般，70分-90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．

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