题目内容

6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．
（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？
（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

分析 （1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出W与x的函数关系，再利用W=800，得出关于x的等式方程求出即可；
（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可．

解答 解：（1）由题意可得：销量=60-2（x-40）=140-2x，
w=（140-2x）（x-30）=-2x2+200x-4200，
根据题意得出：-2x2+200x-4200=800，
解得：x1=x2=50．
答：玩具销售单价为50元时，可获得800元销售利润．

（2）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{140-2x≥48}\\{x≥44}\end{array}\right.$，
解得：44≤x≤46，
W=-2x2+200x-4200=-2（x-50）2+800，
∵a=-2＜0，对称轴是直线x=50，
∴当44≤x≤46时，W随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=768（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的应用，根据题意得出x的取值范围是解题关键．

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