Question

11．图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（　　）

• A． （6+4π）cm
• B． 2$\sqrt{9+{π}^{2}}$cm
• C． 7πcm
• D． 5πcm

Answer 1

分析 首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可．

解答 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，

∵BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC=$\frac{1}{2}$×6•π=3π（cm），
∴AB=$\sqrt{（3π）^{2}+（4π）^{2}}$=5π（cm），
故选：D

点评 本题主要考查几何体的展开图与最短路径问题，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．