题目内容

6．探究证明：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为CD=EG-EF；
问题解决：
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=5$\sqrt{2}$．

分析 （1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AB•EG+$\frac{1}{2}$AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（2）由于S△ABC=S△ABE-S△ACE，于是得到$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AB•EG-$\frac{1}{2}$AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10$\sqrt{2}$，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到$\frac{1}{2}$BH•OC=$\frac{1}{2}$BC•EG+$\frac{1}{2}$BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：如图1，连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，
∴$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AB•EG+$\frac{1}{2}$AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG+EF；

（2）解：CD=EG-EF，
理由：连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE-S△ACE，
∴$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AB•EG-$\frac{1}{2}$AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG-EF；
故答案为：CD=EG-EF；

（3）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10$\sqrt{2}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{2}$，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，
∴$\frac{1}{2}$BH•OC=$\frac{1}{2}$BC•EG+$\frac{1}{2}$BH•EF，
∴OC=EG+EF=5$\sqrt{2}$，
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正方形的性质，根据面积相等列出数量关系是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
15．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
16．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{15}$
14．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：
全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表
年份全国人口
（亿人）		儿童人口
（亿人）		儿科医生
（万人）		每千名儿童拥有的儿科医生数
200012.672.99.570.33
200513.062.6510.070.38
201013.42.2210.430.47
201513.72.269.720.43

根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为14亿人；
（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6．
1．为迎接2016年贵阳市初中毕业生学业体育考试，某校进行了九年级学生学业考试体育模拟考试．为了解本次模拟考试的成绩（分数为整数）情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩分为五个等级，其中A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分．根据所分等级情况制作了如下两个不完整的统计图表：
学业模拟专试体育成绩（分数段）
分数段人数/人频数
A480.2
Bm0.25
C840.35
D36n
E120.05
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，m的值为60，n的值为0.15；
（2）将统计图补充完整；
（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为合格，那么估计该校今年1600名九年级学生中体育成绩为合格的学生人数约有多少人？
11．图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（　　）
A．（6+4π）cmB．2$\sqrt{9+{π}^{2}}$cmC．7πcmD．5πcm
18．某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．

（1）补全图2中的条形统计图；
（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；
（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：$\sqrt{2}$=1.4）
15．将2个相同的球放入位于一排的4个格子中，每格至多放一个球，求2个空格相连的概率．
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网