Question

20．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=$\frac{1}{2}$BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF²=BC²+BF²=5，
∴CF=$\sqrt{5}$，
∴PC+PD的最小值是$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．