Question

15．关于x的方程mx²-4x-m+5=0，有以下说法：
①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=-1时，方程没有实数根．则其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①将m=0代入原方程，解之即可得出x的值，由此可得出说法①成立；②将m=1代入原方程，由根的判别式△=0，可得出说法②正确；③将m=-1代入原方程，由根的判别式△=40＞0，可得出说法③不正确．综上即可得出结论．

解答 解：①当m=0时，原方程为-4x+5=0，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
∴当m=0时，方程只有一个实数根；
②当m=1时，原方程为x²-4x+4=0，
∵△=（-4）²-4×1×4=0，
∴当m=1时，方程有两个相等的实数根；
③当m=-1时，原方程为x²+4x-6=0，
∵△=4²-4×1×（-6）=40＞0，
∴当m=-1时，方程有两个不相等的实数根．
综上所述：正确的说法有①②．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，将m的值代入原方程结合根的判别式逐一分析三个说法的正误是解题的关键．