Question

7．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A，若S_△BEC=6，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答 解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴$\frac{BO}{BC}$=$\frac{OE}{AB}$，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=6，
∴$\frac{1}{2}$BC•EO=6，
即BC×OE=12=BO×AB=|k|．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k等于12．
故选D．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．