Question

14．在平面直角坐标系中，
（1）已知点P（a-1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．

Answer 1

分析 （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；
（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵点P（a-1，3a+6）在y轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
所以，3a+6=3×1+6=9，
故P（0，9）；

（2）∵AB∥x轴，
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0，
∴m=4，n＞0；

（3）∵AB=5，A、B的纵坐标都为4，
∴点P到AB的距离为9-4=5，
∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5．

点评 本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．