Question

6．如图，工地上两根电灯杆相距a米，分别在高为4米、6米的A、C处用铁丝将两杆固定，则铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面米的高MH=$\frac{12}{5}$m．

Answer 1

分析 先证明△DMH∽△DAB得到$\frac{MH}{AB}$=$\frac{DH}{DB}$，再证明△BMH∽△BCD得到$\frac{MH}{CD}$=$\frac{BH}{BD}$，利用比例性质得到$\frac{MH}{AB}$+$\frac{MH}{CD}$=1，则$\frac{1}{MH}$=$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$，然后把AB=4，CD=6代入计算即可．

解答 解：∵MH∥AB，
∴△DMH∽△DAB，
∴$\frac{MH}{AB}$=$\frac{DH}{DB}$①，
∵MH∥CD，
∴△BMH∽△BCD，
∴$\frac{MH}{CD}$=$\frac{BH}{BD}$②，
①+②得$\frac{MH}{AB}$+$\frac{MH}{CD}$=$\frac{DH+BH}{BD}$=1，
∴$\frac{1}{MH}$=$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{12}$，
∴MH=$\frac{12}{5}$，
即M处离地面米的高MH为$\frac{12}{5}$m．
故答案为$\frac{12}{5}$m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，然后利用相似比计算相应线段的长．