Question

2．己知反比例函数：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）由k₁的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．
∵-4m=8，解得：m=-2，
∴点B的坐标为（-4，-2）．
把A（1，8）、B（-4，-2）代入一次函数y=k₂x+b中，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8={k}_{2}+b}\\{-2=-4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=2x+6．
（2）∵反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M，N在不同的象限，）
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．