Question

先化简，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x2-2x

，其中x是不等式组

2x-3≥0 4x+5 3 ≤x+3

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x(x-2)

x-4

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x(x-2)

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x(x-2)

x-4

=

1

x-2

，
不等式组

2x-3≥0① 4x+5 3 ≤x+3②

，
由①得：x≥

3

2

，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为

3

2

≤x≤4，即整数解为2，3，4，
当x=3时，原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．