题目内容

15．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

分析 （1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=$\frac{AD}{BD}$，即BD=$\frac{24}{0.6}$=40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=$\frac{AD}{CD}$，即CD=$\frac{24}{1.2}$=20m，
∴BC=BD-CD=40-20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．根据以上信息，解答下列问题：
分组频数频率
600～79920.050
800～99960.150
1000～11990.450
1200～139990.225
1400～1599
1600～179920.050
合计401.000
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）频数分布直方图的组距是多少？这个组距选择得好不好？请判断并说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于999不足1600元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户？
6．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ y-z=1\\ x+z=6\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\\{z=2}\end{array}\right.$．
3．点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3 ）B．（-2，-3）C．（-2，3）D．（-3，2）
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）
A．13B．14C．15D．16
20．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}+1$
7．计算
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1=4\\ 4（x-y）-y=5\end{array}\right.$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}4x-1≥x+1\\ \frac{1-x}{2}＜x\end{array}\right.$．
4．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（　　）
A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°
6．探究证明：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为CD=EG-EF；
问题解决：
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=5$\sqrt{2}$．

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