Question

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

Answer 1

分析 （1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程即可；
（2）由AD∥BC，∠B=90°，可得当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-2t，解此方程即可求得答案．

解答 解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴t=26-3t，
解得：t=6.5，
即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形；

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定形的判定．熟练掌握平行四边形和矩形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键．