Question

4．已知?ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠CDA，然后利用角平分线的知识证明∠BAE=∠DCF，从而根据三角形全等的判定定理即可作出证明．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两三角形全等所需要的条件，然后根据三角形全等的判定定理进行证明．