Question

2．如图，在?ABCD中，AC=6，BD=10，
（1）设?ABCD的边BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8；
（2）若AC⊥AB，则?ABCD的周长等于8+4$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形两条对角线互相平分可得CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，再根据三角形的三边关系可得5-3＜x＜5+3，进而可得x的取值范围．
（2）首先利用勾股定理在直角△ABO中计算出AB的长，再次利用勾股定理计算出BC的长，进而可得周长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，
∴5-3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8，
故答案为：2＜x＜8；

（2）∵在?ABCD中，AC=6，BD=10，
∴AO=CO=3，BO=DO=5，
∵AC⊥AB，
∴AB=$\sqrt{B{O}^{2}-A{O}^{2}}$=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴?ABCD的周长等于：2（4+2$\sqrt{13}$）=8+4$\sqrt{13}$．
故答案为：8+4$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握平行四边形两条对角线互相平分，平行四边形的对边相等．