Question

18．若$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=7\\ bx+cy=5\end{array}\right.$的解，则代数式（4a-7-c）²-8a+2c的值是（　　）

• A． 7
• B． -17
• C． 14
• D． -14

Answer 1

分析 根据二元一次方程组的解的定义，将$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}ax+by=7\\ bx+cy=5\end{array}\right.$，得到$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=7}\\{2b+c=5}\end{array}\right.$，那么4a-c=2（2a+b）-（2b+c）=2×7-5=9，再把（4a-7-c）²-8a+2c变形为（4a-c-7）²-2（4a-c），然后将4a-c=9代入计算即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=7\\ bx+cy=5\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=7}\\{2b+c=5}\end{array}\right.$，
∴4a-c=2（2a+b）-（2b+c）=2×7-5=9，
（4a-7-c）²-8a+2c=（9-7）²-2×9=4-18=-14．
故选D．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，得出4a-c=9是解题的关键．