Question

7．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线
（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中，作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为120，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）利用三角形的外角的定义得出即可；
（2）利用钝角三角形高的作法得出即可；
（3）利用三角形中线平分三角形面积以及利用三角形面积求法进而得出答案．

解答 解：（1）∵∠ABE=18°，∠BAD=38°，
∴∠BED=18°+38°=56°；

（2）如图所示：EF即为所求；

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$×120=30，
∵BD=10，
∴$\frac{1}{2}$×10×EF=30，
解得：EF=6，
即点E到BC边的距离为6．

点评 此题主要考查了三角形外角的定义以及三角形中线的性质，得出△BDE的面积是解题关键．