Question

4．E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，则矩形ABCD的面积为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质列出比例式求出AD，根据矩形的面积公式计算即可．

解答 解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
∴AE•AD=1，即$\frac{1}{2}$AD²=1，
解得，AD=$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面积为AB•AD=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．