Question

解下列方程组：
（1）

|x|+|y|=7 2|x|-3|y|=-1

（2）

1995x+1997y=5989 1997x+1995y=5987

（3）

pq p+q = 6 5 qr q+r = 3 4 rp r+p = 2 3

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：计算题

分析：对于（1）解关于|x|、|y|的方程组，再根据绝对值的性质求出x、y的对应值；对于（2）运用整体叠加法解；对于（3）通过取倒数、拆分得到关于

1

p

、

1

q

、

1

r

的方程组．

解答：解：（1）

|x|+|y|=7① 2|x|-3|y|=-1②

，
①×3+②得，5|x|=20，解得|x|=4，
把|x|代入①得，
4+|y|=7，
|y|=3，
故原方程组的解为：

x1=4 y1=3

，

x2=-4 y2=3

，

x3=4 y3=-3

，

x4=-4 y4=-3

；
（2）

1995x+1997y=5989③ 1997x+1995y=5987④

，
③+④得x+y=3，
③-④得x-y=-1，
把两方程联立得

x+y=3 x-y=1

，
解得

x=1 y=2

；
（3）原方程组可化为

1 p + 1 q = 5 6 ⑤ 1 r + 1 q = 4 3 ⑥ 1 p + 1 r = 3 2 ⑦

，
⑤-⑥得，

1

p

-

1

r

=-

1

2

…⑧，
⑧+⑦得，

2

p

=1，解得p=2；
代入⑦得，

1

2

+

1

r

=

3

2

，解得r=1；
把p=2代入⑤得，

1

2

+

1

q

=

5

6

，解得q=3．
故原方程组的解为

p=2 r=1 q=3

．

点评：本题考查的是解二元一次方程组三元一次方程组，解答此类题目时要根据各题的特点采用适当的方法求解．