Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：计算题

分析：分四种情况讨论x的取值范围，然后去掉绝对值进行解题．

解答：解：（1）当x＜1时，原方程可化为：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=

5-c

2

，
由

5-c

2

＜1，得：c＞3；
（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有无数多解；
（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=

7-c

2

，
由2≤

7-c

2

＜3，得：1＜c≤3；
（4）当x≥3时，原方程可化为：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=

5+c

2

，
由

5+c

2

≥3，得：c≥1．
故当c＞3时，原方程恰有两解：

5-c

2

，

5+c

2

；
当1＜c＜3时，原方程恰有两解：

7-c

2

，

5+c

2

．
故答案为：c＞3或1＜c＜3．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是利用分类讨论的思想解题．