题目内容

3．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天第2天第3天第4天第5天第6天
售价x（元/千克）20181512109
销售量y（千克）4550607590100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？

分析 （1）观察表格不难发现x与y的积是定值，由此即可解决问题．
（2）①根据销售天数=$\frac{剩下的水蜜桃数量}{每天的销售量}$即可解决问题．
②由题意可知每天必须至少销售150千克，把y=150代入y=$\frac{900}{x}$即可解决问题．

解答 解：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y=$\frac{900}{x}$．
（2）①试销6天共销售水蜜桃45+50+60=75+90+100=420千克．
水蜜桃的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，
由题意，$\frac{1920-420}{60}$=25天，
所以余下的水蜜桃预计还要销售25天．
②农户按15元/千克的售价销售20天后，
还剩下水蜜桃1500-60×20=300千克，
∵必须在不超过2天内全部售完，
∴每天必须至少销售150千克，
把y=150代入y=$\frac{900}{x}$解得x=6，
∴新的销售价最高定为6元/千克．

点评 本题考查反比例函数的应用、函数的表示方法、销售总量，售价，销售天数之间的关系等知识，解题的关键是构建反比例函数解决问题，理解销售总量，售价，销售天数之间的关系，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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