Question

12．计算
（1）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{27}$）
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）
（3）在Rt△ABC中∠C=90°，c=25，b=15，求a．

Answer 1

分析 （1）先去括号化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）先去括号并且化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
（3）根据勾股定理即可计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$-$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$
=（-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$）$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{2}$-$\frac{9}{4}$）$\sqrt{3}$
=-$\frac{1}{4}$$\sqrt{2}$-$\frac{7}{4}$$\sqrt{3}$．
（2）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$．
（3）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=25，b=15，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-1{5}^{2}}$=$\sqrt{（25+15）（25-15）}$=$\sqrt{400}$=20．

点评 本题考查二次根式的化简、勾股定理等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则，会化简二次根式，属于中考常考题型．