Question

8．如图，直线AB与CD相交于点O．
（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度数．
（2）若∠COB-∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度数（用含m°的式子表示）

Answer 1

分析 （1）依据对顶角和领补角的性质求解即可；
（2）结合邻补角的性质以及方程的解答求解即可．

解答 解：（1）∵直线AB与CD相交与点O，
∴∠AOD=∠COB，∠BOD=∠AOC．
∵∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），
∴∠AOD=2∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴3∠AOD=180°．
∴∠AOD=60°．
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°．
（2）∵∠COB+∠BOD=180°，
∴∠COB=180°-∠BOD．
∵∠COB-∠BOD=m°，
∴180°-2∠BOD=m°．
∴∠BOD=90°-$\frac{1}{2}$m°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-（90°-$\frac{1}{2}$m°）=90°+$\frac{1}{2}$m°．

点评 本题主要考查的是邻补角和对顶角的性质，掌握相关性质是解题的关键．