Question

8．如图，点A，B在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，4），点C在x轴上，且AC=2．．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O；
（2）求点C的坐标，并画出△ABC；
（3）将△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标相乘$\frac{1}{2}$，得到△A₁B₁C₁，求B₁C₁的长度．

Answer 1

分析 （1）根据A、B点的坐标即可确定；
（2）根据AC=2分点C在点A左侧或右侧两种情况，再画图；
（3）由点C的位置根据B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC分别计算可得．

解答 解：（1）如图，

（2）点C坐标为（-3，0）或（1，0），△ABC如图所示；
（3）当点C坐标为（-3，0）时，B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
当点C坐标为（1，0）时，B₁C₁=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，根据点C在x轴上，且AC=2分情况讨论是解题易忽略地方，由各顶点的横坐标和纵坐标相乘$\frac{1}{2}$知各边长度也为原来的一半是关键．