Question

18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，DF=7，则AB的长为$\frac{3}{2}\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先证明AE=AG，在Rt△AEB中，根据AB=$\sqrt{A{E}^{2}-E{B}^{2}}$计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，
∵GF=GD，
∴∠GAD=∠GDA=∠DEC，
∵∠AGD=∠GAD+∠GDA=2∠DEC，∠AED=2∠DEC，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{7}{2}$，
在Rt△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}-E{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{7}{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{5}$．
故答案为$\frac{3}{2}\sqrt{5}$

点评 本题考查记住的性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．