Question

13．如图，?OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，$\sqrt{3}$x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．

解答 解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，
则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，
∵D为AB的中点，
∴AM=FM，
∴DM=$\frac{1}{2}$BF，
∵∠COA=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE，CE=$\sqrt{3}$OE，
∴设C的坐标为（x，$\sqrt{3}$x），
∴AF=OE=x，CE=BF=$\sqrt{3}$x，OE=AF=x，DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴OF=3+x，OM=3+$\frac{1}{2}$x，
即D点的坐标为（3+$\frac{1}{2}$x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$x），
把C和D的坐标代入y=$\frac{k}{x}$得：k=x•$\sqrt{3}$x，k=（3+$\frac{1}{2}$x）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），
k=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求函数的解析式，解直角三角形的应用，能得出关于x、k的方程是解此题的关键．