Question

4．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班	24	24	24
（2）班	24	24	21

（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．

Answer 1

分析 （1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；
（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．

解答 解：24×10-（24+21+30+21+27+27+21+24+30）
=240-225
=15
（1）（1）班平均分：$\frac{1}{10}$（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；
有4名学生24分，最多，故众数为24分；
处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班	24		24
（2）班		24

（2）（1）班优秀率为$\frac{7}{10}$，
三（1）班成绩优秀的学生有50×$\frac{7}{10}$=35名；
（2）班优秀率为$\frac{6}{10}$，
三（2）班成绩优秀的学生有50×$\frac{6}{10}$=30名；

（3）S₁²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×4+（27-24）²×3]
=$\frac{1}{10}$×（27+27）
=5.4；
S₂²=$\frac{1}{10}$[（21-24）²×3+（24-24）²×2+（27-24）²×2+（30-24）²×2+（15-24）²]
=$\frac{1}{10}$×198
=19.8；
S₁²＜S₂²，初三（1）班成绩比较整齐．

点评 本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．