Question

13．如图，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分线且交CD于点D．
（1）若∠ACD=140°，求∠DAB的度数；
（2）若CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=ED．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质易得∠D=∠BAD，由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，利用三角形的内角和定理可得∠D的度数，易得结论；
（2）利用等腰三角形的三线合一可得结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠D，
∵∠ACD=140°，
∴∠D=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，
∴∠DAB=20°；

（2）∵∠CAD=∠BAD，
∴CA=CD，
∵CE⊥AD，
∴AE=DE．

点评 本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，利用角平分线的性质和平行线的性质得出∠CAD=∠D是解答此题的关键．