Question

14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=5：4：6．

Answer 1

分析 过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出$\frac{GH}{HC}=\frac{PG}{CF}=\frac{PG}{BF}=\frac{DG}{BD}=\frac{2}{3}$，进而即可得出结论．

解答 解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：
则$\frac{GH}{HC}=\frac{PG}{CF}=\frac{PG}{BF}=\frac{DG}{BD}=\frac{2}{3}$，
设GH=2a，则HC=3a，
∴EG=$\frac{5}{2}$a，
∴EG：GH：HC=5：4：6．
故答案为：5：4：6．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．