Question

16．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
（1）证明：△ABC∽△ADE．
（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；
（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．               
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE．   
（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：
由（1）得：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE；
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．

点评 本题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．