Question

7．一串分数：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{5}$，…
（1）$\frac{3}{50}$是第几个分数？
（2）第423个分数是几分之几？

Answer 1

分析 根据分数的排列可找出，分母为n的分数有n个，且分子依此为1、2、…、n（n为正整数）．
（1）用1+2+…+49+3即可求出结论；
（2）由当n=28和29时，$\frac{n（n+1）}{2}$的值可得出第423个分数分母为29、分子为17，此题得解．

解答 解：观察，发现：分母为n的分数有n个，且分子依此为1、2、…、n（正整数）．
（1）1+2+3+…+49+3=$\frac{49×（1+49）}{2}$+3=1228，
∴$\frac{3}{50}$是第1228个分数；
（2）∵当n=28时，$\frac{n（n+1）}{2}$=406；当n=29时，$\frac{n（n+1）}{2}$=435．
∴第423个分数分母为29，分子为523-506=17，
∴第423个分数是$\frac{17}{29}$．

点评 本题考查了数字的变化类，根据数列的排布找出“分母为n的分数有n个，且分子依此为1、2、…、n（n为正整数）”是解题的关键．