Question

2．荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元；后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

分析 （1）设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．

解答 解：（1）设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=90\\ x+2y=55\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=20\end{array}\right.$
答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元．

（2）设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，
∴12-n≥2n，
∴n≤4
∴m=15n+20（12-n）=-5n+240
∵k=-5＜0∴m随n的增大而减小
∴当n=4时，m=220
答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．