Question

20．如图，AE∥DF，CE∥BF，AB=CD，求证：BE∥CF．

Answer 1

分析 由AE∥DF，CE∥BF，可知∠A=∠D，∠DBF=∠ACE，由AB=CD，可知AC=DB，根据ASA可证△ACE≌△DBF，则BF=CE，于是四边形BFCE是平行四边形，故BE∥CF．

解答 证明：∵AE∥DF，CE∥BF，
∴∠A=∠D，∠DBF=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AC=DB}\\{∠DBF=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF，
∴BF=CE，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∴BE∥CF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，证明△ACE≌△DBF是解决问题的关键．