Question

1．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长是4cm，求另外两边的长；
（2）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

Answer 1

分析 （1）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．
（2）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．

解答 解：（1）如果腰长为4cm，
则底边长为16-4-4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，
不符合三角形三边关系定理．
所以应该是底边长为4cm．
所以腰长为（16-4）÷2=6cm．
三边长为4cm，6cm，6cm，
符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为6cm；

（2）因为周长为16cm，
且三边都是整数，
所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，
我们可用列表法，
求出其各边长如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．