Question

3．如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，l₄和l₁，l₂相交于C，D两点，点P在直线AB上，
（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；
（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）过点P作l₁的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作l₁的平行线PF，由平行线的性质可得出l₁∥l₂∥PF，由此即可得出结论．

解答 证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l₁，l₁∥l₂（已知），
∴PQ∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；

（2）如图2，过P点作PF∥BD交CD于F点，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠BDP-∠ACP；
同理，如图③，∠CPD=∠ACP-∠BDP；

点评 本题考查的是平行线的性质，两直线平行：内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．