Question

20．抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于点A（-2，0），B（3，0），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+2）（x-3），化为一般式得到y=ax²-ax-6a，所以-a=4，-6a=c，然后求出a和c的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-3），
即y=ax²-ax-6a，
则-a=4，-6a=c，解得a=-4，c=24，
所以抛物线解析式为y=-4x²+4x-24．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．