Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）小明说：不管∠BOC是多少度，∠DOE都是90°．你认为小明说得有道理吗？请你通过计算说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（2）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°，
∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×112°=56°；

（2）小明说的有道理，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，
即∠DOE=90°．

点评：本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．