Question

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4	…

• A、y=

  1

  4

  x²-

  1

  2

  x-

  7

  4

• B、y=

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x-

  7

  4

• C、y=-

  1

  4

  x²-

  1

  2

  x+

  7

  4

• D、y=-

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x+

  7

  4

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据表中数据得到抛物线过点（0，-

7

4

）和（2，-

7

4

），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=-2，则抛物线的顶点坐标为（1，-2），于是设顶点式y=a（x-1）²-2，然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答：解：∵抛物线过点（0，-

7

4

）和（2，-

7

4

），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-2，
把（-1，-1）代入得4a-2=-1，解得a=

1

4

，
∴抛物线解析式为y=

1

4

（x-1）²-2=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

．
故选A．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．